Kalkulator pola widzenia obiektywu

$M$ to powiększenie, czyli rozmiar obrazu na matrycy podzielony przez rozmiar sceny, $f$ to ogniskowa, a $s$ odległość od matrycy do sceny. Z dwóch pierwiastków obowiązuje ten mniejszy od 1: obraz jest mniejszy od sceny.

$u$ to odległość od obiektywu do sceny.

$\mathrm{FOV}_x$ i $\mathrm{FOV}_y$ to szerokość i wysokość pola widzenia na scenie, a $H_x$ i $H_y$ szerokość i wysokość matrycy; w orientacji pionowej zamieniają się miejscami.

$R_w$ to długość sceny, którą jeden piksel obejmuje w płaszczyźnie ostrości, a $R_{sx}$ liczba pikseli matrycy w poziomie.

$\theta_x$ i $\theta_y$ to kąty od osi optycznej, pod którymi obiektyw widzi lewą i prawą oraz górną i dolną krawędź sceny; kąty widzenia to $2\theta_x$ i $2\theta_y$. Przy ostrości ustawionej na nieskończoność, jak w kartach katalogowych obiektywów, wynoszą one $2\arctan(H_x / 2f)$ i $2\arctan(H_y / 2f)$.

$a$ i $a'$ to odległości od przedniej płaszczyzny głównej $H$ do sceny i od tylnej płaszczyzny głównej $H'$ do matrycy, a $\overline{HH'}$ odległość między tymi płaszczyznami. Przy ustawianiu ostrości przesuwa się cały obiektyw.

$\theta_x$ to kąt, mierzony w źrenicy wejściowej, pod którym widać punkt sceny, którego promień główny (promień przechodzący przez środek przysłony aperturowej) trafia w krawędź matrycy; wyznacza go śledzenie promieni. $u_E$ to odległość od źrenicy wejściowej do sceny. Podobnie dla $\mathrm{FOV}_y$ i przekątnej.

$D$ to dystorsja: $r$ to odległość od środka obrazu, w jakiej na matrycę trafia promień główny z punktu sceny na wysokości $h$, a $M h$ odległość, w jakiej umieściłaby go idealna soczewka cienka.

$c$ to współczynnik przycięcia: przekątna klatki 36 × 24 mm, 43,27 mm, podzielona przez przekątną matrycy. $f_{35}$ to ekwiwalentna ogniskowa 35 mm, czyli ogniskowa, która na tej klatce daje taki sam kąt widzenia po przekątnej.

• Główne wyniki pochodzą z typowej opublikowanej konstrukcji obiektywu, przeskalowanej do ogniskowej i śledzonej promień po promieniu, więc pole widzenia, kąty i dystorsja wynikają z jej optyki; wartości dla idealnej soczewki cienkiej podaje linia pod każdym wynikiem.
• Konstrukcję dobiera się według tego, jak daleko od osi optycznej leży narożnik obrazu: do 23° obiektyw typu podwójny Gauss, do 46° obiektyw szerokokątny typu retrofocus, dalej obiektyw bardzo szerokokątny (rybie oko).
• Rzeczywiste obiektywy o tym samym polu mogą mieć większą lub mniejszą dystorsję niż ta konstrukcja: z ośmiu obiektywów, których karty katalogowe sprawdzono, dwa o narożniku obrazu około 37° i 38° od osi podają −6,84% i −18,4%, a konstrukcja typu retrofocus daje −2,4% i −2,6%.
• Promienie są śledzone dla jednej długości fali, 587,6 nm; aberracji chromatycznej nie uwzględniono.
• Kąty dotyczą ustawionej odległości. Karty katalogowe obiektywów podają je przy ostrości ustawionej na nieskończoność, nieco większe: o najwyżej około 1% przy odległości 100 ogniskowych i o więcej przy mniejszych odległościach.
• Przyjęto, że piksele są kwadratowe.
• Ich rozmiar to rozmiar piksela podany przez producenta matrycy albo, gdy producent podaje rozmiar matrycy, jej szerokość podzielona przez liczbę pikseli w poziomie; pozostałe wymiary wynikają z tych dwóch wartości. Dla opcji „Inna matryca” są to wartości wpisane przez użytkownika.
• Liczby pikseli odpowiadają rozdzielczości, którą kamera daje domyślnie.
• Obiektyw musi też pokrywać format matrycy, a o ostatecznej konfiguracji decydują dane producenta obiektywu.
• Współczynnik przycięcia jest liczony po przekątnej, względem klatki 36 × 24 mm.
• Sąsiednie typowe ogniskowe pochodzą z obecnych serii obiektywów C-mount do systemów wizyjnych dwóch producentów, a dla matryc kamer monitoringu z obecnych obiektywów stałoogniskowych jednego producenta.

$H$ to rozmiar matrycy wzdłuż dopasowanego boku sceny, a $W$ rozmiar sceny wzdłuż tego boku; $M$ to powiększenie, jak w kroku Pole widzenia. $s$ to odległość od matrycy, z której obiektyw o ogniskowej $f$ obejmuje scenę: wzór z kroku Pole widzenia rozwiązany względem odległości.

Przy śledzeniu promieni odległość to ta, przy której pole widzenia wzdłuż dopasowanego boku równa się $W$: $\theta_H$ to kąt, mierzony w źrenicy wejściowej, promienia głównego, który trafia w krawędź tego boku matrycy, a $u_E$ to odległość od źrenicy wejściowej do sceny, jak w kroku Pole widzenia. Jest wyznaczana numerycznie.

• Konstrukcja obiektywu i pozostałe założenia są takie jak w kroku Pole widzenia.
• Odległość jest mierzona od matrycy. Odległość robocza podawana w karcie katalogowej obiektywu jest mierzona od czoła obiektywu, dlatego jest krótsza od tej odległości.
• Każdy obiektyw ma minimalną odległość ostrzenia.

$\mathbf{d}$ to wektor jednostkowy od środka sceny $\mathbf{C}$ do kamery, wyznaczony z odchylenia $\psi$ i pochylenia $\varphi$.

$\mathbf{S}$ to położenie matrycy, a $\mathbf{E}$ położenie źrenicy wejściowej, czyli punktu, z którego patrzy kamera; $u_E$ to odległość od źrenicy wejściowej do sceny, jak w kroku Pole widzenia.

$\mathbf{r}$ i $\mathbf{u}$ to kierunki w prawo i w górę obrazu we współrzędnych modelu, a $\mathbf{r}_0$ i $\mathbf{u}_0$ te same kierunki przed przechyleniem $\rho$. Dokładnie nad środkiem sceny lub pod nim kierunek w prawo obrazu to $\mathbf{r}_0$, wyznaczony przez odchylenie. Piksel odległy o $r$ od środka obrazu pokazuje kierunek pod kątem $\theta(r)$ do osi optycznej, wyznaczonym przez śledzenie promieni, jak w kroku Pole widzenia.

• Kamera jest skierowana na środek sceny, który jest środkiem obrazu.
• Współrzędne modelu są przyjmowane w wybranej jednostce, z osią z w górę.
• Wczytywana jest tylko geometria modelu: materiały, kolory i tekstury z pliku nie są wczytywane, a grupy z pliku OBJ są rysowane jako jeden detal.
• Konstrukcja obiektywu i pozostałe założenia są takie jak w kroku Pole widzenia.

• Obiektyw to typowa opublikowana konstrukcja przeskalowana do ogniskowej, a nie Twój obiektyw. Rzeczywiste obiektywy o tym samym polu mają większą lub mniejszą dystorsję (założenie kroku Pole widzenia, z danymi z ośmiu kart katalogowych).
• Obraz pokazuje tylko geometrię: gdzie na matrycę trafia każdy punkt detalu. Nie pokazuje rozmycia (ostrości, głębi ostrości, dyfrakcji ani aberracji innych niż dystorsja), winietowania ani spadku jasności w stronę narożników, barwnych obwódek, szumu ani rozmycia ruchu. Każdy punkt jest rysowany ostro.
• Cieniowanie to stałe światło, które pokazuje kształt detalu, a nie oświetlenie stanowiska; powierzchnie są jednolicie szare, bez swojego koloru, połysku i faktury.
• Czarne obszary leżą poza polem konstrukcji. Rzeczywisty obiektyw może pokrywać większą lub mniejszą część matrycy, a obudowa kamery, mocowanie lub osłona przeciwsłoneczna też mogą obciąć obraz.
• Kamera w widoku izometrycznym jest symbolem: korpus kamery, oprawa obiektywu i reszta stanowiska nie są modelowane, więc nie mogą tu zasłonić widoku, tak jak mogą w rzeczywistości.
• Obraz jest rysowany w rozdzielczości ekranu, a nie matrycy; szczegóły mniejsze niż piksel ekranu nie są pokazane tak, jak zarejestrowałaby je matryca.
• Ostrość obiektywu jest ustawiona na płaszczyznę przechodzącą przez środek sceny, prostopadłą do jego osi; części modelu bliższe lub dalsze również są rysowane ostro.
• Model jest wczytywany taki, jaki jest: w wybranej jednostce i z osią z w górę; strona nie naprawia ani nie sprawdza jego geometrii.