Kalkulator obiektywu kamery

$H_s$ to rozmiar matrycy wzdłuż dopasowanego boku sceny, a $R_s$ liczba jej pikseli wzdłuż tego boku; od orientacji kamery zależy, czy jest to dłuższy, czy krótszy bok matrycy. $\mathrm{FOV}$ to rozmiar sceny wzdłuż tego boku: jej wysokość, $\mathrm{FOV}_y$, lub szerokość, $\mathrm{FOV}_x$. $M$ to powiększenie, czyli rozmiar obrazu na matrycy podzielony przez rozmiar sceny, a $R_w$ to długość sceny, którą jeden piksel obejmuje w płaszczyźnie ostrości. Wzdłuż drugiego boku obraz obejmuje $H_o / M$, gdzie $H_o$ to drugi bok matrycy.

• Przyjęto, że piksele są kwadratowe.
• Ich rozmiar to rozmiar piksela podany przez producenta matrycy albo, gdy producent podaje rozmiar matrycy, jej szerokość podzielona przez liczbę pikseli w poziomie; pozostałe wymiary wynikają z tych dwóch wartości. Dla opcji „Inna matryca” są to wartości wpisane przez użytkownika.
• Liczby pikseli odpowiadają rozdzielczości, którą kamera daje domyślnie.
• $R_w$ opisuje próbkowanie sceny przez piksele; szczegóły widoczne w obrazie zależą też od rozdzielczości optycznej obiektywu, ustawienia ostrości i oświetlenia.

Odległość $s$ jest mierzona od matrycy do sceny, a $F$ wychodzi w tej samej jednostce; $v$ to odległość od obiektywu do matrycy, gdy scena jest ostra. Dane wejściowe muszą dawać ogniskową od 4 do 600 mm i powiększenie nie większe niż 1.

• Obliczenia korzystają z modelu soczewki cienkiej: obiektyw jest traktowany jak jedna płaszczyzna i przyjmuje się, że obraz sceny jest ostry na matrycy.
• Rzeczywisty obiektyw jest gruby: ma dwie płaszczyzny główne oddalone od siebie, dlatego położenie kamery różni się od obliczonego, najbardziej przy małych odległościach.
• Każdy obiektyw ma minimalną odległość ostrzenia.
• Obiektywy stałoogniskowe mają typowe ogniskowe; ogniskowa nieco krótsza od $F$ zachowuje całą scenę w obrazie.
• Obiektyw musi też pokrywać format matrycy, a o ostatecznej konfiguracji decydują dane producenta obiektywu.

$p$ to rozmiar piksela, a $d$ głębokość obiektu, rozłożona symetrycznie wokół płaszczyzny ostrości w odległości $u$ od obiektywu; $z_n$ i $z_f$ to jej bliższa i dalsza krawędź. $N$ to liczba przysłony ustawiona na obiektywie, a $\lambda$ długość fali światła. $b_d$, $b_m$ i $b_f$ to rozmycie dyfrakcyjne, rozmycie ruchu i rozmycie od rozogniskowania w pikselach, a $B$ to dopuszczalne rozmycie: największe rozmycie całkowite $b$, jakie może mieć mierzona krawędź. Przy ostrości ustawionej pośrodku bliższa krawędź ma większe rozmycie od rozogniskowania, dlatego to ona decyduje o liczbie przysłony.

Liczba przysłony jest użyteczna, gdy rozmycie całkowite na bliższej krawędzi nie przekracza $B$. Przy $N_{\mathrm{best}}$ rozmycie od rozogniskowania i rozmycie dyfrakcyjne są równe, a rozmycie całkowite jest najmniejsze. Gdy scena jest w ruchu, $v_m$ to prędkość, z jaką detale przesuwają się w polu widzenia, a $t_e$ to czas ekspozycji; $t_{1\,\mathrm{px}}$ to najdłuższa ekspozycja, przy której rozmycie ruchu nie przekracza jednego piksela.

• Przy ostrzeniu na bliską odległość obiektyw pracuje z większą liczbą przysłony niż ustawiona, czyli z efektywną liczbą przysłony $N(1+M)$, i to z nią jest liczona dyfrakcja.
• Optymalna liczba przysłony jest ograniczona do f/1, ponieważ jaśniejsze obiektywy są rzadkie.
• Dopuszczalne rozmycie jest kwestią wyboru.
• Liczenie rozmycia dyfrakcyjnego do pierwszego ciemnego pierścienia i łączenie rozmyć jako pierwiastka z sumy kwadratów to przyjęte konwencje.
• Rozmycie ruchu występuje wzdłuż kierunku ruchu, dlatego suma zawyża je dla krawędzi równoległych do tego kierunku i zaniża dla krawędzi do niego prostopadłych.
• Rozmycie ruchu jest liczone w płaszczyźnie ostrości; na bliższej krawędzi jest $u/z_n$ razy większe.
• Matryce z migawką kroczącą (rolling shutter) dodatkowo zniekształcają obraz ruchomego detalu; sceny w ruchu wymagają zwykle migawki globalnej (global shutter) lub krótkiego błysku.

Głębia ostrości jest obliczana dla $N_{\mathrm{best}}$ albo dla f/1, gdy $N_{\mathrm{best}}$ jest mniejsza od f/1. $c$ to część dopuszczalnego rozmycia, która zostaje na rozogniskowanie po uwzględnieniu dyfrakcji i ruchu; gdy nic nie zostaje, strona o tym informuje. $H$ to odległość hiperfokalna, a $D_n$ i $D_f$ to najbliższa i najdalsza odległość, w której obraz jest ostry, mierzone od obiektywu; strona dodaje $v$, aby podać je od matrycy. Gdy $u$ osiąga $H$, dalsza granica jest w nieskończoności.

• $c$ nie jest krążkiem rozproszenia przyjmowanym na skalach obiektywów, dlatego wyniki różnią się od wyników fotograficznych kalkulatorów głębi ostrości.
• Obliczenia korzystają z modelu soczewki cienkiej i dotyczą środka obrazu; w stronę narożników rzeczywiste obiektywy dają większe rozmycie.
• Rzeczywiste obiektywy są grube, a przysłona może wydawać się innej wielkości od przodu i od tyłu.
• Ograniczona rozdzielczość optyczna obiektywu, niedokładność ustawienia ostrości i drgania dodają rozmycie, którego obliczenia nie uwzględniają.
• O ostatecznym ustawieniu decydują dane producenta obiektywu i test na rzeczywistych detalach.

$\theta_x$ i $\theta_y$ to kąty od osi optycznej, pod którymi obiektyw widzi lewą i prawą oraz górną i dolną krawędź sceny, a $\theta_c$ to kąt w narożniku; $u$ to odległość od obiektywu do płaszczyzny ostrości. Na płaszczyźnie prostopadłej do osi optycznej w odległości $z$ od matrycy jeden piksel obejmuje $R_w(z)$, co w płaszczyźnie ostrości równa się $R_w$.

Im większy kąt, tym bardziej przesuwa się w obrazie krawędź leżąca bliżej lub dalej niż płaszczyzna ostrości. $\varepsilon$ to wynikający z tego błąd zmierzonej długości, jako ułamek tej długości, gdy detal leży o $\Delta z$ dalej niż płaszczyzna ostrości, albo bliżej, gdy $\Delta z$ jest ujemne; pomiar zaniża długości dalszego detalu. Na każdy milimetr $\Delta z$ błąd wynosi $100\,\%/u$, przy $u$ w milimetrach, dla dowolnej długości na płaszczyźnie prostopadłej do osi optycznej. Na krawędziach głębokości obiektu, $\Delta z = \pm d/2$, błąd wynosi $\mp 50\,\%\,d/u$.

• Kamera jest skalibrowana w płaszczyźnie ostrości.
• Obiektyw jest zwykły, czyli jego pole widzenia rozszerza się wraz z odległością; w rzeczywistym obiektywie $u$ i kąty są mierzone od jego źrenicy wejściowej.
• Błąd pozostaje, jeśli odległość każdego detalu od kamery nie zostanie zmierzona i skorygowana, na przykład drugą kamerą lub światłem strukturalnym.
• Obiektyw telecentryczny, którego pole widzenia się nie rozszerza, usuwa większość tego błędu.
• Przy dużych kątach widzenia na krawędziach sceny widać też boki trójwymiarowych detali.
• Obliczenia nie uwzględniają dystorsji obiektywu; kalibracja ją mierzy i koryguje.